収束性

差分間隔を小さくすると、数値解が真の解に収束する性質 適合性があるからといって、解が収束するとは限らない。 収束するためには、数値解を求めようとしている点の特性曲線が その点の依存領域内部にあることである (図 5 参照)。 その結果、差分間隔と時間積分間隔との間に条件が生じる。

$$c\Delta t \le \Delta x$$

図 5: 特性曲線と依存領域の位置関係

特性曲線上では $u$ の値は等しい。 本来ならば点 $A$ における $u$ の値は原点のみで決まる。 しかし数値解は白丸をつけた点を使って計算されるので、 原点と全く異なる値をとるかもしれない。 このまま格子間隔を小さくしても誤差が小さくなるという保証はない。