安定性

数値解が発散しない性質 任意の初期条件に対し安定な数値解を与える場合、そのスキームは安定であるという。 真の解が有界とわかっていて、差分間隔一定の条件のもとでタイムステップを 増加させた時、真の解と数値解の誤差が有界ならば、その数値解は安定である。 いわゆる ``CFL 条件'' とは、この数値解が安定であるための条件である。 水平格子間隔を半分にすると、計算量は空間について 4 倍、時間間隔も 半分にしなければならないから時間について 2 倍、 合計 8 倍かかることになる。 収束性、安定性の定義には複数のものがある。 しかしながら厳密な定義や議論には実用的な意味はあまりない。 なぜなら数値解の特性は非線形効果などの他の要因により影響を受けるからである。 とりあえずここでは「情報が伝達する筋道」が重要であることを指摘しておく。