有限要素法

基底関数として「ローカルな」関数を選ぶことを有限要素法という。

図 6: 「ローカルな」基底関数

このように関数を選ぶと線形項は

$$\int_a^b \frac{\partial \phi_j(x)}{\partial x}\phi_i(x) dx = \pm a\delta_{i\pm1,j}$$

となって、有限差分と同様の形となる。 非線形項も係数を用いて計算することができる ⁴。 CMC (カナダ) のオペレーショナルな領域モデルは有限要素法を用いている (Mailhot et al., 1997 [23])。 工学の分野では広く用いられるほか、海洋モデルでも使われているようである。