時間レベルの使い方

例として振動型の方程式

$$\frac{\partial F}{\partial t}=-i\omega F$$

の左辺を

$$\frac{F^{n+1}-F^n}{\Delta t}$$

で近似すると考える。

• イクスプリシット・スキーム テンデンシーを求めるのに $n$ ステップ目までの値のみ、すなわち 既に求まっているものだけを使うもの。
  
  $$F^{n+1}=(1-i\omega \Delta t) F^n$$
  
  
  となり、不安定である。
• インプリシット・スキーム テンデンシーを求めるのに $n+1$ ステップ目の値、すなわち これから求めるものを用いるスキーム
  
  $$F^{n+1}=\frac{1}{1+i\omega \Delta t} F^n$$
  
  
  となって安定である。 インプリシット・スキームは連立方程式に帰着し、 解くのは大変になるが、安定になる (CFL と無関係になる) というメリットがある。 スペクトル法では前述の通り水平空間微分を計算することが容易なため、 セミインプリシットの式が簡単に解けてしまうというメリットがある。