側面境界

領域モデルでは全球モデルの予報値を側面境界値として与えている。 境界でにせの反射が生じないように、境界の情報が正しく内部に反映されるように、 境界スキームを用いる必要がある。 日本語の解説では巽(1986) [8] が詳しい。 一般に領域モデルでは次の 4 種類の側面境界条件が用いられる (Davis, 1983 [18])。

1. Diffusive damping scheme
   
   $$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x} = \nabla ( \nu(x) \nabla u )$$
   
   
   ただし $\nu(x)$ は境界付近でのみ適当な値をもつようにする。
2. Tendency modification scheme
   
   $$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = \nu(x) \frac{\partial (u-\bar{u})}{\partial t}$$
   
   
   $\bar{u}$ が外部から与えられる。
3. Flow relaxation scheme (Davis, 1976 [17]) 現在の RSM で用いている方法の基本である。
   
   $$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = \nu(x) (u-\bar{u})$$
   
   

4. Radiation boundary scheme 内部の値は変形せず、流入する場合は境界値がそのまま用いられ、 流出する場合は移流速度が変形されて内部に影響が少ないようにする。 シミュレーションでは多用される。

スペクトル法ではさらに様々なバリエーションがある。 Haugen and Machenhauer (1993) [19] は予報領域の外に拡張領域を設定し、 周期的に場がなるように flow relaxation をかけている。

図 12: Machenhauser の予報領域と拡張領域

図 13: 境界値 $g_b$ を用いて周期的な $g$ を作る