GSM

球座標表示

図 2: 球座標表示と線分素片

$$x=r\sin \phi \cos \lambda$$

$$y=r\sin \phi \sin \lambda$$

$$z=r\cos \phi$$

メトリック係数は

$$g_r=1,\hspace{5mm} g_\phi=r, \hspace{5mm} g_\lambda=r\sin\phi$$

主なベクトル演算は

$$\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial r}\right) \vec{e_r} ... ...\phi}\frac{\partial}{\partial \lambda}\right) \vec{e_\lambda}$$

$$\nabla \vec{A}=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2... ...rac{1}{r\sin\phi}\frac{\partial}{\partial \lambda}(A_\lambda)$$

$$\Delta = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \left(r^... ...+\frac{1}{r^2\sin^2\phi}\frac{\partial^2}{\partial \lambda^2}$$

球座標系での完全な方程式系は例えば NPD/JMA (1997) [24] 参照。 ただしこれは後述の鉛直座標の選択も済んでいる。