RSM

ランベルトはもうちょっとややこしい。 とりあえずポーラーステレオ座標系の方程式系を導出することだけを考える。 map factor を $m$ として

$$m \equiv \frac{2}{1+\cos \phi}\frac{a}{a+z}$$

とおく²と、

$$\zeta_1=mx, \hspace{5mm} \zeta_2=my, \hspace{5mm} \zeta_3=\frac{1}{\cos \phi}z-a$$

メトリック系数は

$$g_x=\frac{1}{m}, \hspace{5mm} g_y=\frac{1}{m}, \hspace{5mm}g_z=1$$

これらを用いて、例えば運動方程式の移流項は $\zeta_1, \zeta_2, \zeta_3$ をあらためて $x,y,z$ とおいて

$$\begin{eqnarray*} \vec{u}\vec{\nabla} \cdot u & =& mu\frac{\partial u}{\partial... ...tial y}-v\frac{\partial m}{\partial x} \right) +\frac{uw}{a+z} \end{eqnarray*}$$

ランベルト座標系への変換を真面目にやるのは、 領域モデルの勉強会に回します。 ランベルトのマップファクターは

$$m=\frac{a}{a+z}\left(\frac{\sin \phi_1}{\sin \phi}\right)^{... ... \left(\frac{1+\cos \phi_1}{1+\cos \phi}\right)^{\cos \phi_0}$$

ただし

$$\cos \phi_0 = \frac{\ln(\sin \phi_1)-\ln(\sin \phi_2)} {\l... ...ight\} -\ln\left\{\tan\left(\frac{\phi_2}{2}\right)\right\}}$$

RSM の場合

$$\phi_1 = 30, \hspace{1cm} \phi_2 = 60$$

である。また RSM ではマップファクターの高度変化を無視している。 map factor を含んだ完全な方程式系は例えば NPD/JMA (1997) [24]参照。 ただしこれは後述の鉛直座標の選択も済んでいる。